Mecânica Geral

Descrição: O objetivo deste curso é o estudo da Mecânica Newtoniana de uma maneira mais abrangente, fazendo uso de problemas mais complexos e ferramental matemático mais avançado em relação àqueles usados em cursos como Física Geral I e Física Geral II-A. Ao final do curso, o aluno deverá ser capaz de fazer aproximações, identificando as grandezas relevantes e irrelevantes dos problemas mecânicos, e resolvê-los através da integração explicita das equações de movimento ou do uso de Leis de Conservação.

 

Cronograma e Videoaulas:

Videoaulas Problemas
1.1 Leis de Newton: enunciados de Newton; suposições, hipóteses e limites de validade; dificuldades lógicas dos axiomas.
2.1 Lei da Inércia e os Referenciais Inerciais: partículas; referenciais inerciais.

2.2 Lei da Interação Mútua e a Massa Inercial: interações mecânicas; Relação de Consistência; classes de equivalência; massa inercial.

2.3 Lei da Aceleração e a Força de Interação: força de interação; momento linear; torque; momento angular.

2.4 Princípio de Equivalência Fraco: distinção e relação entre massa inercial e massa gravitacional;

 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6
3.1 Integrais de trabalho: trabalho de uma força arbitrária; curvas parametrizadas; cálculo de integral de trabalho.

3.2 Teorema trabalho-energia: energia cinética e sua relação com o trabalho.

3.3 Campos de força conservativos: Campos de força, forças conservativas, circulação.

 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
4.1 Energia potencial: relação entre trabalho de uma força conservativa e energia potencial.

4.2 Gradiente da energia potencial: força a partir da energia potencial e vice-versa.

4.3 Gradiente em coordenadas polares e esféricas: revisão.

 2.6, 2.7, 2.8
5.1 Rotacional de um campo vetorial: rotacional em duas e três dimensões, pseudoescalares, pseudovetores e intuição acerca do significado do potencial.

5.2 Rotacional e forças conservativas: relação entre rotacional e forças conservativas.

5.3 Forças conservativas e topologia: regiões simplesmente conexas, teorema de Stokes e relação entre rotacional e circulação. Síntese dos resultados.

 2.9, 2.10, 2.11
6.1 Energia mecânica da partícula: definição e variação da energia mecânica. Uso, desta, para a resolução de problemas de dinâmica.

6.2 Sistemas unidimensionais: Solução da dinâmica da partícula em uma dimensão sob ação de força conservativa.

6.3 Diagramas de energia: Descrição qualitativa do movimento da partícula em sistemas unidimensionais e conservativos.

 2.12, 2.13, 2.14, 2.15
7.1 Equações de movimento - força constante: integração da segunda lei de Newton no caso de força constante.

7.2 Equações de movimento - força dependente da posição: discussão sobre a integração da segunda lei de Newton no caso de força dependente apenas da posição.

7.3 Equações de movimento - força dependente do tempo: integração da equação de movimento para uma partícula sob ação de força dependente apenas do tempo.

 3.1, 3.2, (3.3 opcional), 3.4
8.1 Equações de Movimento - Força Dependente da Velocidade: integração da equação de movimento para uma partícula sob ação de força dependente apenas da velocidade.

8.2 Qual a Velocidade Terminal de Uma Gota de Chuva?: fenomenologia do arrasto, arrasto linear e arrasto quadrático, número de Reynolds, velocidade terminal.

 3.5, 3.6, 3.7
9.1 Movimento de Projéteis Sem Arrasto: aproximação sem arrasto; ângulo para alcance máximo sobre um plano inclinado.

9.2 Movimento de Projéteis Com Arrasto: arrasto linear versus arrasto quadrático; solução para o arrasto linear.

9.3 Expansão em Série de Taylor: revisão.

 3.8, 3.9, 3.10, 3.11
 Prova 1
 10.1 Estabilidade em Uma Dimensão: pontos de equilíbrio; tipos de equilíbrio.

10.2 Aproximação Harmônica e MHS: estabilidade e movimento harmônico simples.

10.3 Números Complexos: revisão.

 4.1, 4.2, 4.3, 4.4
 11.1 Equações Diferenciais Ordinárias Lineares: linearidade; dependência e independência linear; solução geral.

11.2 Solução do Oscilador Amortecido: solução geral; subarmortecimento; superamortecimento; amortecimento crítico.

11.3 Energia do Oscilador Fracamente Amortecido: energias cinética, potencial e mecânica; valores médios; fator de qualidade.

 4.5, 4.6, 4.7, 4.8
 12.1 Solução do Oscilador Forçado: EDO's não homogêneas; soluções estacionárias e transientes; amplitude; atraso de fase.

12.2 Ressonância: amplitudes elástica e absortiva; ressonâncias de amplitude e de energia; potência.

 4.9, 4.10, 4.11
 13.1 Expansão em Série de Fourier: introdução.

13.2 Solução do Oscilador Arbitrariamente Forçado: uso da expansão em série de Fourier para o oscilador com fonte arbitrária.

 4.12, 4.13, 4.14
14.1 Período Exato do Pêndulo Simples: oscilações não lineares; integral elíptica de primeira espécie completa.

14.2 Oscilador Não Linear e Teoria de Perturbação: EDO's não lineares; teoria de perturbação; método de Lindstedt-Poincaré.

 4.15
 15.1 Teorema do Momento Linear: momento linear de um sistema de partículas; relação com a força externa total.

Centro de Massa: definição.

15.2 Sistemas de Massa Variável: variação discreta; variação contínua.

 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5
 16.1 Teorema do Momento Angular: momento angular; torque; torques internos e externos; mudança de ponto de referência; momento angular de spin; momento angular orbital.

16.2 Energia Cinética de Um Sistema de Partículas: energia cinética; mudança de ponto de referência; energia cinética interna; energia cinética do centro de massa.

16.3 Energias Potencial e Mecânica de Um Sistema de Partículas: energia potencial interna; energia potencial externa; energia mecânica; energia interna; conservação da energia mecânica.

 5.6, 5.7, 5.8
 17 Colisão Elástica: energia cinética; velocidades e momentos assintóticos; referencial do laboratório; ângulo de abertura; referencial do centro de massa; ângulo de espalhamento.  5.9, 5.10
Prova 2
 18.1 Problema de Dois Corpos: equações de movimento; desacoplamento; massa reduzida.

18.2 Forças Centrais: definição; conservação do momento angular; lei das áreas; conservação da energia mecânica; potencial efetivo; potencial centrífugo.

  7.1, 8.2
19.1 Estabilidade Orbital: órbitas limitadas e ilimitadas; órbitas circulares estáveis e instáveis; condição de estabilidade.

19.2 Oscilações Radiais: período de oscilação radial; órbitas abertas e fechadas; Teorema de Bertrand.

 8.3, 8.5
20.1 Equações da Órbita na Forma Integral: solução formal da órbita.

20.2 Equação Diferencial da Órbita: Equação de Binet.

  8.4, 8.6, 8.7
 21.1 Seções Cônicas: definição; forma polar; ramos da hipérbole.

21.2 Lei da Gravitação Universal: Leis de Kepler; problema de Newton.

21.3 Problema de Kepler: órbitas da força do inverso do quadrado da distância atrativa.

  8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13
22.1 Espalhamento: força repulsiva proporcional ao inverso do quadrado da distância; parâmetro de impacto; ângulo de espalhamento;

22.2 Espalhamento Rutherford: átomo de Thomson; átomo de Rutherford; experimentos de Geiger-Marsden; seção de choque diferencial.

 8.14
23.1 Referenciais Acelerados: variáveis cinemáticas em referenciais acelerados.

23.2 Segunda Lei de Newton em Referenciais Não Inerciais: forças de inércia; força translacional; força de Euler; força de Coriolis; força centrífuga.

 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6
08/03 24.1 Espaguetificação: forças de maré.

24.2 Força de Maré: maré solares; Princípio de Equivalência Forte.

 6.7
 25.1 Gravidade Terrestre Efetiva: efeitos da rotação da Terra; força centrífuga; deflexão estática.

25.2 Deflexão Dinâmica na Terra: força de Coriolis; deflexão dinâmica.

  6.8
 26 Pêndulo de Foucault: precessão; comprovação da rotação da Terra; furacões.
Prova 3.
Segunda Chamada.
Prova de Recuperação.