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Meus principais interesses são o Problema do Confinamento, Dualidade Eletromagnética e Soluções Topológicas em Teorias não-Abelianas. Para uma explicação elementar sobre soluções topológicas e confinamento, clique aqui.
Experimentalmente, sabe-se que quarks e antiquarks apresentam-se ligados formando mésons e bárions. Da mesma forma, acredita-se que as partículas mediadoras da interação forte, os glúons, também apresentem-se como estados compostos, as chamadas glueballs. O fato experimental de não podermos isolar um quark ou um glúon constitui o chamado Problema do Confinamento em QCD, o qual permanece em aberto há cerca de cinquenta anos.
O fato do conjunto das equações de Maxwell, na ausência de fontes, não se alterar sob um mapeamento entre campos elétricos e magnéticos implica que a teoria de Maxwell no vácuo é invariante sob uma redefinição dos campos. Temos então uma dualidade eletromagnética, onde duas teorias diferentes são mapeadas uma na outra. Quando consideramos as fontes, esta dualidade só é mantida se postularmos a existência de monopolos magnéticos e, além do mapeamento entre campos, fazermos também um mapeamento entre as fontes. Como o eletromagnetismo é uma teoria Abeliana, surge de imediato a questão se é possível ou não existir uma dualidade eletromagnética em uma teoria não-Abeliana. Através de mapeamentos entre monopolos e partículas de gauge, Montonen e Olive conjecturaram tal dualidade no modelo de Georgi-Glashow. Tais dualidades em teorias de Yang-Mills são ainda interessante por constituirem um mapeamento entre duas teorias, uma com acoplamento forte e outra com acoplamento fraco, podendo assim serem usadas para se estudar modelos em regimes não perturbativos.
Soluções topológicas, ou sólitons topológicos, são soluções estáveis, limitadas e de energia (ou densidade) finita das equações de movimento de teorias de campo. Essas soluções aparecem em teorias não lineares, com vácuo degenerado e que apresentam quebra espontânea de simetria e possuem características de partícula como energia e momento bem definidos. A estabilidade dessas soluções se deve à leis de conservação que, por sua vez, estão associadas à propriedades topológicas dos grupos de gauge antes e após a quebra de simetria. Em particular, isso mostra que a relação entre simetrias contínuas e leis de conservação não é um para um. Podemos classificar essas soluções de acordo com a dimensão espaço-temporal em que aparecem, por exemplo, kinks em 1+1, os vórtices em 2+1 e monopolos em 3+1.
Os conceitos de sólitons e de dualidade eletromagnética em teorias não-Abelianas são usados simultaneamente nas ideias de 't Hooft e Mandelstam para se explicar o confinamento. Essas ideias conjecturam que o confinamento de cargas elétricas em QCD seja dual ao confinamento de cargas magnéticas em supercondutividade. O conceito de dual usado aqui é o mesmo do usado em um dualidade eletromagnética. Além disso, esta conjectura, quanto a própria dualidade eletromagnética necessitam de cargas magnéticas. Essas cargas aparecem não previstas naturalmente em teorias de grande unificação, as GUT's, na forma de soluções topológicas.
